FIGURAS CÓNCAVAS Y CONVEXAS

FIGURAS CÓNCAVAS Y CONVEXAS 

¿QUE SON LAS FIGURAS CÓNCAVAS?

Un polígono simple se llama cóncavo si tiene un lado tal que al prolongarlo determina dos semiplanos que contienen partes del polígono . Un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo interior midiendo más de 180 grados (  radianes). En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono. Los polígonos estrellados son polígonos cóncavos. En todo polígono cóncavo hay al menos dos vértices que al ser unidos por un segmento, este corta uno o más lados. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, debido a que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados ó  radianes.

ELEMENTOS 

• Ángulo entrante: es el ángulo cuya medida es mayor que 180º
• Diagonal: Cualquier segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Desde el vértice de un ángulo entrante es posible una descomposición en figuras convexas de menor número de lado, si es posible en triángulos.
• Punto interior: Es aquel punto que es interior a uno de polígonos convexos que resulta de una descomposición, mediante una diagonal o diagonales que parten del vértice de un ángulo entrante.
• Interior: Es el conjunto de todos los puntos interiores.
• Región poligonal: Es la unión del polígono y su interior.
• Punto exterior: Es un punto que no está en la región poligonal. El conjunto de todos los puntos exteriores es el exterior del polígono.

¿QUE SON LAS FIGURAS CONVEXAS?

Un polígono convexo es un polígono en el que cada uno de los ángulos interiores miden a lo sumo 180 grados o ${\displaystyle \pi }$ radianes. polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina Polígono cóncavo.

ELEMENTOS Y SUBCONJUNTOS

Punto interior

Sea I un punto del plano, se traza por I una recta que corta a dos de los lados del polígono en los puntos M y N, si el punto I está entre M y N, al punto I, se llama punto interior del polígono y al con de todos los puntos interiores de denomina interior del polígono. 

Frontera

La unión de todos los lados se nombra frontera del polígono.

Exterior

Un punto E del plano que no está en el interior de un polígono, tampoco en la frontera se llama punto exterior del polígono. El conjunto de todos los puntos exteriores se nombra exterior del polígono.

Proposición

la unión del interior, la frontera y el exterior de un polígono es igual al plano que los contiene. Además por ser dos a dos disjuntos son una partición del plano. De modo que un punto arbitrario del plano está en uno y solo uno de dichos subconjuntos: interior, frontera, exterior.

Región poligonal

La unión del interior y de la frontera de un polígono se llama región poligonal